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Exercice de Maths

Prévenir les modérateurs en cas d'abus 
n°24085
American_D​reamx3
american_dreamx3
  1. answer
  2. Posté le 13/03/2011 à 12:30:23  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Voilà l'énoncé:
Un jardinier amateur tond sa pelouse toutes les semaines et récolte à chaque fois 120 litres de gazon qu'il stocke dans un bac à compost d'une capacité de 300 litres.
Chaque semaine, par décomposition ou prélèvement, les matières stockées perdent les trois quarts de leur volume.

On désigne par vn le volume, en litres, stocké après n tontes. On a v0 = 0.

1)a) Vérifier que v1 = 120 ; v2 = 150 ; v3 = 157.5.

b) Déterminer une relation de récurrence liant vn et vn+1.

c) La suite (vn) est-elle arithmétique ou géométrique ?

2) On définit la suite (an) des accroissements de (vn) par, pour tout entier n supérieur ou égal à 1, an = vn - vn -1.

a)Quelle est la nature de la suite (an) ?

b) Exprimer an en fonction de n.

3)a)Démontrer que pour tout entier n supérieur ou égal à 1 : vn = v0 + a1 +a2 + … + an.
b) En déduire l'expression de vn en fonction de n.

4) Les conditions restant les mêmes, le bac de stockage sera-t-il plein un jour ?

J'ai réussi à aller jusqu'à la question 2.a) mais malheureusement à la 2.b) je bloque complètement  :??:
Comment exprime-t-on une suite en fonction de n? Parce que ce que je vois pas du tout c'est la méthode à utiliser.
Merci =)

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n°24088
pandajtm
pandajtm
  1. answer
  2. Posté le 13/03/2011 à 12:51:47  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
vn=v0+n*r
Message cité 1 fois
n°24091
American_D​reamx3
american_dreamx3
  1. answer
  2. Posté le 13/03/2011 à 13:01:53  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 

pandajtm a écrit :
vn=v0+n*r
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comment tu en déduis ça?

n°24094
pandajtm
pandajtm
  1. answer
  2. Posté le 13/03/2011 à 14:27:16  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
ah non pardon la suite n'est ni arithmétique ni géométrique. j'ai rien dis

n°24095
Moy99zm
  1. answer
  2. Posté le 13/03/2011 à 14:27:23  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
1) a- Vérifier que: V1 = 120 ; V2 = 150 et V3 = 157.5

V1= 120 normal
V2=V1/4+120 = 30+120=150 en effet les déchets se réduisant des ¾ , il reste le ¼ du volume stocké.
V3=V2/4+120=150/4+120=157,5
V4=V3/4+120= 159,375

b)- la relation de récurrence liant Vn et V(n+1) et V(n+1)=V(n)/4+120 à démontrer par récurrence. .

c- La suite (Vn) est - elle arithmétique ou géométrique ? Ni l’une ni l’autre car V(n+1)-V(n) n’est pas constant de même pour V(n+1)/V(n)
2) On définit la suite ( An) des accroissements de (Vn) par , pour tout entier n 1 ,
An = Vn- V( n-1)
a- An=Vn-V(n-1)= 120-3V(n-1)/4
A(n-1)= V(n-1)-V(n-2)= 120-3V(n-2)/4
Par différence : An-A(n-1)=-3/4[V(n-1)-V(n-2)]=-3A(n-1)/4
D’où : An=A(n-1)/4
la suite (An) est géométrique de raison ¼ et de premier terme A1=120
b- alors An = A1*(1/4)^n
3) a- Démontrer que pour tout entier n 1

Vn = V0 + A1+A2+...+An
Il faut écrire les relations An=Vn-V(n-1) puis A(n-1)=V(n-1)+V(n-2)………..A1=V1​-V0
Puis par addition membre il reste :
An+A(n-1)+……+A1=Vn-V0
Soit la relation demandée.
b- l'expression de Vn= V0+ A1[1- 0,25^n]/(1-0,25) voir la somme des termes d’une suite géométrique
Vn= 160(1-0,25^n) en prenant V0=0 au lieu de V0=1.


4) les conditions restant les mêmes , le bac de stockage ne sera jamais rempli car la limite de Vn pour n infiniment grand est 160.
Message cité 1 fois
n°24103
American_D​reamx3
american_dreamx3
  1. answer
  2. Posté le 13/03/2011 à 15:51:20  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 

Moy99zm a écrit :
1) a- Vérifier que: V1 = 120 ; V2 = 150 et V3 = 157.5

V1= 120 normal
V2=V1/4+120 = 30+120=150 en effet les déchets se réduisant des ¾ , il reste le ¼ du volume stocké.
V3=V2/4+120=150/4+120=157,5
V4=V3/4+120= 159,375

b)- la relation de récurrence liant Vn et V(n+1) et V(n+1)=V(n)/4+120 à démontrer par récurrence. .

c- La suite (Vn) est - elle arithmétique ou géométrique ? Ni l’une ni l’autre car V(n+1)-V(n) n’est pas constant de même pour V(n+1)/V(n)
2) On définit la suite ( An) des accroissements de (Vn) par , pour tout entier n 1 ,
An = Vn- V( n-1)
a- An=Vn-V(n-1)= 120-3V(n-1)/4
A(n-1)= V(n-1)-V(n-2)= 120-3V(n-2)/4
Par différence : An-A(n-1)=-3/4[V(n-1)-V(n-2)]=-3A(n-1)/4
D’où : An=A(n-1)/4
la suite (An) est géométrique de raison ¼ et de premier terme A1=120
b- alors An = A1*(1/4)^n
3) a- Démontrer que pour tout entier n 1

Vn = V0 + A1+A2+...+An
Il faut écrire les relations An=Vn-V(n-1) puis A(n-1)=V(n-1)+V(n-2)………..A1=V1​-V0
Puis par addition membre il reste :
An+A(n-1)+……+A1=Vn-V0
Soit la relation demandée.
b- l'expression de Vn= V0+ A1[1- 0,25^n]/(1-0,25) voir la somme des termes d’une suite géométrique
Vn= 160(1-0,25^n) en prenant V0=0 au lieu de V0=1.


4) les conditions restant les mêmes , le bac de stockage ne sera jamais rempli car la limite de Vn pour n infiniment grand est 160.
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Merci Beaucoup  love:{}

n°24112
Moy99zm
  1. answer
  2. Posté le 13/03/2011 à 17:44:10  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
De rien ! :D

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