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 Sujet :

Toute vérité est elle démontrable ?

Prévenir les modérateurs en cas d'abus 
n°10950
Hybrid Son Of Oxayotl
Profil : Légende
hybrid-son-of-oxayotl
  1. config
  2. answer
  3. Posté le 22/05/2006 à 18:50:18  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Reprise du message précédent :
Démonstration :
J'ai plus ou moins retrouvé comment on fesait.
Il est facile d'associer à chaque nombre rationel un couple d'entiers : il suffit de le reduire sous sa forme de fraction irréductible. Il est donc visible que si l'ensemble des couples d'entiers est de "même taille" que celui des nombres entiers, alors il sera de taille "superieure ou égale" à celle des nombres rationnel. Et il est de même assez visible que l'ensemble des entiers rationnel est de taille supérieure ou égale à celui des nombres entiers.

Pour pouvoir justifer l'égalité de la taille de ces deux ensemble, il ne me reste donc plus qu'a prouver qu'il existe un moyen de mettre en bijection (regrouper par paire) tous les elements de l'ensemble des entiers avec tous les elements de l'ensemble des couples d'entier. D'où le tableau ci-dessous, fait à la main au CDI avec uniquement paint  :wink:

http://i12.photobucket.com/alb [...] ionels.jpg

On met bien en relation un entier et un couple d'entier, en parcourant tout le tableau, et je peut te proposer une formule pour trouver image ou antecedent de n'importe quelle element, vu que c'etait l'object d'un DM du debut de l'année.
Si quelque chose n'est pas clair, n'hesite pas.

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n°10967
Profil supprimé
  1. answer
  2. Posté le 22/05/2006 à 20:49:37  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Attends mais là tas juste montré  qu'il y avait une bijection entre Q et N² , c'est à dire entre Q et le plan " discret " mais pas entre Q et N !

Ou alors je n'ai pas compris .

n°10968
Profil supprimé
  1. answer
  2. Posté le 22/05/2006 à 20:57:00  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
la démonstration que j'adore c'est celle de Q qui est dense dans R , celle là elle balance carrément du Charal .

n°10970
el rubio
tienes el pelo como el girasol
Profil : Célébrité
el-rubio
  1. answer
  2. Posté le 22/05/2006 à 21:01:02  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Hybrid, je trouve ca bien vu, ce n'est peut-être pas rigoureux mais ca me suffit ! En plus, je ne peux que te féliciter parce que paint, pour faire des tableaux, c'est pas la joie !

Citation :

la démonstration que j'adore c'est celle de Q qui est dense dans R , celle là elle balance carrément du Charal .

Alors vas-y tu vois que le public n'attend que ca ! lol

n°10971
Profil supprimé
  1. answer
  2. Posté le 22/05/2006 à 21:13:15  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
elle demande d'admettre que R est archimédien mais à part ça , niveau éléments de mathématiques nécessaires pour la comprendre , un élève de collège est ok mdr :)


Soit (a,b)€R² avec a<b donc b-a>0 donc 1/(b-a)€R

R est archimédien donc :

Il existe n€N tel que 1/(b-a)<n ( <=> 1/n < b-a)

on pose p=E(na) , partie entière de na d'où , p =<na<p+1

d'où : (p/n) =<a<(p+1)/n or (1/n)<b-a et (p/n)=<a  

D'où (p+1)/n<b


Donc a<(p+1/n)<b  et (p+1)/n € Q




avec :

Dans le rôle du "inférieur ou égal " : =<
Dans le rôle du "appartient " : €

n°10972
el rubio
tienes el pelo como el girasol
Profil : Célébrité
el-rubio
  1. answer
  2. Posté le 22/05/2006 à 21:33:36  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Donc en clair, tu as démontré qu'entre tout réel a et b, il existe un rationnel ? (parce que le vocabulaire "dense" je ne connais pas)
En tout cas si c'est ca, je te l'accorde c'est très beau comme démonstration. Une question : C'est démontrable que l'ensemble des réels est archimédien ? (petit retour habile au sujet)

n°10996
Profil supprimé
  1. answer
  2. Posté le 23/05/2006 à 14:44:16  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
il s'agit d'un axiome d'Archimède donc qui dit axiome ...

Cependant il est possible que celà ait été démontré avec des mathématiques plus " modernes " ... Je ne suis pas au courant .


Oui dense c'est bien ça : il existe toujours un rationnel entre deux réels ! ( la démonstration est beaucoup plus claire si on l'écrit sur papier : sur forum elle rend pas du tout et complique un peu la compréhension )

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n°11000
el rubio
tienes el pelo como el girasol
Profil : Célébrité
el-rubio
  1. answer
  2. Posté le 23/05/2006 à 17:59:45  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
tu n'as pas d'autres belles démonstrations en rab de ce type ?

n°11004
Profil supprimé
  1. answer
  2. Posté le 23/05/2006 à 18:43:37  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
L'infinité des nombres premiers , elle est splendide =)

J'repasserai la poster quand j'aurai le temps :)

J'ai cru comprendre que t'étais en maths spé non ?

n°11008
el rubio
tienes el pelo como el girasol
Profil : Célébrité
el-rubio
  1. answer
  2. Posté le 23/05/2006 à 19:13:27  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
je connais 3 démonstrations sur l'infinité des nombres premiers dont celle de erdös qui est tout simplement MAGNIFIQUE !
Je suis en term spé maths et fan d'arithmétique et de proba (alors tu vois pourquoi celle de Erdös me plait...) et toi en prépa non ?

n°11011
Profil supprimé
  1. answer
  2. Posté le 23/05/2006 à 19:34:55  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Je vois qu'on parle mathématiques et d'infini, mais le mot infini devrait être employé au pluriel.
Car il existe en effet plusieurs infinis plus grands que d'autres.
kelilwen, dans un de tes message de ce topic, tu cite l'histoire d'un mathematicien qui a découvert une bijection entre le nombre de points d'une droite et le nombre de points d'un plan.
Vers la fin du XIXe siecle, Cantor s'est inspiré de ces recherches pour prouver l'existence d'infinis plus grands que d'autres.
Je vais essayer de vous expliquer en clair. On dit qu'il y a une infinité de nombres entre 0 et l'infini. Il y a egalement une infinité de nombres entre zero et moins infini. Or, il y a une infinité de nombres entre moins infini et plus infini. Il a donc réussi à faire une bijection la dedans, et a prouvé qu'il existait une infinité d'infinis, tous de taille différentes.
Enfin voilà, c'était la petite parenthèse maths.

Lennon

n°11012
Profil supprimé
  1. answer
  2. Posté le 23/05/2006 à 20:09:57  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Oui il y a différents types d'infinis , effectivement . Dans la même idée on pourrait citer la géniale intuition de Pascal qui prétend qu'il y a autant d'infini sur une petite portion de sa main que dans tout l'univers .

el rubio , Je ne connais que la démonstration d'Euclide qui est déjà franchement jolie et j'ai cherché rapidement celle d'Erdos que je n'ai pas trouvé , tu la post ou tu balances un lien ? J'aimerais bien voir ça .


Dans le même style il y a la démonstration de Bolzano-Weirstrass ( toute suite bornée admet une sous-suite convergente ) qui claque carrément .Ca demande quand même une ou deux notions importantes d'analyse comme le résultat sur les segments emboités que tu ne dois pas voir en TS sauf si tu te cultives un peu toi-même .

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n°11013
el rubio
tienes el pelo como el girasol
Profil : Célébrité
el-rubio
  1. answer
  2. Posté le 23/05/2006 à 20:36:11  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Je vais avoir du mal à te donner un bon langage mathématique mais j'espère que tu vas comprendre (j'écris avec le même langage que toi !)... Par contre, celui la il faut avoir des notions solides de term S.

au préalable je dois te dire que tout entier m peut s'écrire de la forme :
m = p1^a1 * p2^a2 * ... * pr^ar * q^2
avec chaque a(i) = 0 OU 1 ; q naturel ; les p(i) premiers évidemment
(qui est une variante du th fondamental de l'arithmétique)

On fixe n naturel différent de 0 et 1
tout entier m tel que 0 < m =< n s'écrit donc de facon unique de la forme que je t'ai énoncée ci dessus.

*On sait qu'il y a exactement n entiers m compris entre 1 et n
*dénombrement :
- il y a au maximum 2^r possibilités de construire p1^a1*...*pr^ar
- q = rac ( m / (p1^a1*...*pr^ar) ) =< rac(m) =< rac (n) il y a donc rac(n) possibilités de choisir q au maximum
conclusion du dénombrement : on a au maximum 2^r * rac (n) choix possibles de m

Donc   n         =<    2^r * rac(n)
Donc   2^r     >=     rac(n)
Donc   r         >=     ln (n) / (2 ln(2))

On fait tendre n vers + l'infini alors ln (n) / (2 ln(2)) tend vers + l'infini
Donc r tend vers + l'infini

Il y a donc une infinité de nombres premiers

Celle d'Euclide est déjà jolie c'est sur ! il a été très malin ! Je connais aussi celle d'Euler mais il se sert d'une propriété que je ne saurais te démontrer...
Sinon tu peux balancer toutes les démonstrations sympas que tu veux, ca me plait, bien sûr il faudra que tu m'expliques ces segments emboités

n°11015
el rubio
tienes el pelo como el girasol
Profil : Célébrité
el-rubio
  1. answer
  2. Posté le 23/05/2006 à 21:29:39  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Sinon, si tu permets, je mets celle d'Euclide qui est un raisonnement par l'absurde :

Supposons que le nombre de nombres premiers soit fini.
Soit N le produit de tous les nombres premiers :
N = 2*3*5*...*p(n), p(n) étant le dernier nombre premier

On prend N+1 = 2*3*5*...*p(n) + 1
qui est de la forme N+1 = q * k (avec q premier)

on a : q divise N (car q premier)
et q divise N+1
donc q divise 1 ce qui est absurde.

n°11036
Profil supprimé
  1. answer
  2. Posté le 24/05/2006 à 21:23:37  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Comment est-ce qu'il arrive à la conclusion que :
Citation :


Donc   n         =<    2^r * rac(n)



C'est le point que je n'ai pas compris ...

Sinon elle est vraiment bien aussi , même si je trouve qu'elle ne vaut pas celle d'Euclide !

Pour ce qui est de la bijection entre Q et N , je suis tombé exactement sur ça en ADS ( analyse de documents scientifique ) aujourd'hui , j'ai pensé à vous !
En fait sur le truc fait sur paint on ne voit pas bien la méthode , il me semble d'ailleurs que c'est faux : sur le schéma de Hybrid Son Of Oxayotl , on voit clairement que 1 et 5 ont la même image ( 1 car 2/2 = 5/5 ) l'application n'est donc pas injective donc pas bijective .
En fait il faut faire un "zigzag bijectif" et non pas des flèches qui remontent tout le temps en diagonale comme tu le fais , sinon on se retrouve avec les mêmes valeurs en perdant la bijectivité .

On peut montrer ( sujet de mon ADS ) qu'il y a une bijection entre N et Z  également ainsi qu'entre N et les entiers naturels pairs ( les deux ensembles sont infinis et pourtant de même dimension malgré les apparences )

En revanche on peut prouver que Card R > Card N


Et même que card [0;1] > card N ... Ainsi R et N sont infinis mais il ne s'agit pas du même type d'infini , l'un est plus grand que l'autre .

n°11040
el rubio
tienes el pelo como el girasol
Profil : Célébrité
el-rubio
  1. answer
  2. Posté le 24/05/2006 à 21:51:50  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Oui ! avec un pote on a réfléchi sur ce tableau, il est un peu faux pour ca : mais il suffit de griser toutes les cases qui font 1 et ca marche !

Sinon les card désolé je ne comprends pas

Ce que tu n'as pas compris, equilibrium, est le point le plus important de la démonstration.
on peut écrire le nombre m de n facons exactement (1,2,3...n).
et AU MAXIMUM (dans toutes les possibilités de dénombrement) 2^r * rac(n)
donc dans 2^r * rac(n) facons d'écrire n on en a pris en compte plus ou autant que dans la réalité si tu veux...
Donc n =< 2^r * rac(n)

n°11055
Profil supprimé
  1. answer
  2. Posté le 25/05/2006 à 01:29:19  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
ah oui d'accord ! Effectivement c'est joli !!


Ca me rappelle ce que faisait Gauss à 6 ans : ( je l'ai fait à la main sinon ça va me prendre 3 ans à organiser correctement :) ) :


maths6xz


Sinon le cardinal c'est seulement le nombre d'éléments d'un ensemble.

n°11056
Profil supprimé
  1. answer
  2. Posté le 25/05/2006 à 01:36:43  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Ah oui et malheureusement , pour le tableau , il ne s'agit pas de griser la diagonale uniquement .

Un exemple : à l'intersection de la deuxième ligne 4ème colonne : 2/4

à l'intersection de la première ligne avec la deuxième colonne : 1/2

or 2/4=1/2 , c'est pas bijectif , il faut un petit coup de zig-zag ( je crois même que ça s'appelle le théorème du zig-zag)

n°11066
el rubio
tienes el pelo como el girasol
Profil : Célébrité
el-rubio
  1. answer
  2. Posté le 25/05/2006 à 20:39:38  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Mince tu as raison ! lol
Et gauss en passant son bac a donné la formule à son examinateur il me semble non ?

n°11068
Profil supprimé
  1. answer
  2. Posté le 25/05/2006 à 21:05:26  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Ah je savais pas ...!

n°11083
el rubio
tienes el pelo como el girasol
Profil : Célébrité
el-rubio
  1. answer
  2. Posté le 26/05/2006 à 15:14:39  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
tiens ! pour s'amuser : démontrons que rac(2) n'est pas un rationnel par l'absurde. (rien de bien sorcier !)
supposons qu'il existe deux entiers naturels p et q premiers entre eux tels que (p/q)^2 = 2
alors p^2 / q^2 =2
donc p^2 = 2 q^2
donc p^2 est pair donc p est pair
donc il existe p' tel que p=2p'
ainsi 2p'^2 = q^2
donc q^2 est pair donc q est pair ce qui contredit l'hypothèse p et q premiers entre eux

n°11086
ptiteronde
C'est reparti !
Profil : Etranger
ptiteronde
  1. answer
  2. Posté le 27/05/2006 à 00:50:04  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Une vérité ne peut exister sans preuve de sa véracité.

Toute vérité non démontrée n'est qu'un dogme.

Et si tout est relatif, la vérité elle-même est relative.

On parle des exceptions qui confirment les chaque règle...

Maintenant si on en vient à douter de tout, on retombe dans le Discours de la Méthode de Descartes...

Ce qui est acquis comme "vrai" ne l'est pas forcement: les plus grandes "vérités" peuvent un jour être remises en cause.

C'est comme pour ce qui est impossible: rien n'est impossible, on est simplement pas capable de réaliser certains choses.

n°11167
Hybrid Son Of Oxayotl
Profil : Légende
hybrid-son-of-oxayotl
  1. config
  2. answer
  3. Posté le 28/05/2006 à 19:29:22  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Citation :

En fait sur le truc fait sur paint on ne voit pas bien la méthode , il me semble d'ailleurs que c'est faux : sur le schéma de Hybrid Son Of Oxayotl , on voit clairement que 1 et 5 ont la même image ( 1 car 2/2 = 5/5 ) l'application n'est donc pas injective donc pas bijective .
En fait il faut faire un "zigzag bijectif" et non pas des flèches qui remontent tout le temps en diagonale comme tu le fais , sinon on se retrouve avec les mêmes valeurs en perdant la bijectivité .

J'ai précisé que c'etait bijectif, le tableau ne fait pas tout, il y a un texte à côté, aussi, des fois  :roll: . Et j'ai fait tout un tas d'effort pour être compréhensible par des gens qui n'ont pas encore un haut niveau en math, j'ai cherché des mots simples et connu par tous, j'ai mis de (tres) rapides définitions pour les mots ésotériques que j'employe, enfin j'ai essayé de rendre le truc plus convivial pour un forum appellé ados.fr  :P

n°63552
Profil supprimé
  1. answer
  2. Posté le 02/02/2008 à 17:33:24  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Dans ta demonstration de "2+2=4", tu dis "On s'accordera aussi sur la fait que 1 est l'unité fondamentale indivisible sans laquelle les calculs ne seraient pas pensables." c'est ta CNS, donc tu poses un axiome que tu ne demontre pas.
Dans toute vérité mathématique, on commence par des axiomes ( voire pire, des postulats!) qu'on ne demontre pas.

n°63554
el rubio
tienes el pelo como el girasol
Profil : Célébrité
el-rubio
  1. answer
  2. Posté le 02/02/2008 à 17:42:09  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 
Oula vieux topic ! je sais pas où tu es allé le chercher celui la...

n°88963
Zmoulie
Profil : Etranger
zmoulie
  1. answer
  2. Posté le 29/11/2008 à 19:59:11  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 


si c'est vrai c'est démontrable même si la démonstration n'est pas longue
Message cité 2 fois
n°89002
el rubio
tienes el pelo como el girasol
Profil : Célébrité
el-rubio
  1. answer
  2. Posté le 29/11/2008 à 22:16:48  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 

Zmoulie a écrit :



si c'est vrai c'est démontrable même si la démonstration n'est pas longue



lol

n°89004
Get-27
casse toi pov'con !
Profil : Notable
get-27
  1. answer
  2. Posté le 29/11/2008 à 22:23:32  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 

Zmoulie a écrit :



si c'est vrai c'est démontrable même si la démonstration n'est pas longue


ta gueule. Si je te demande c'est quoi demontrer tu ne sais pas repondre. Donc ta gueule.

Message cité 1 fois
n°89007
Zmoulie
Profil : Etranger
zmoulie
  1. answer
  2. Posté le 29/11/2008 à 22:32:35  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 

Get-27 a écrit :


ta gueule. Si je te demande c'est quoi demontrer tu ne sais pas repondre. Donc ta gueule.



par un raisonnement prouver que c'est vrai  kaola:{}

Message cité 1 fois
n°89012
Get-27
casse toi pov'con !
Profil : Notable
get-27
  1. answer
  2. Posté le 29/11/2008 à 22:47:32  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 

Zmoulie a écrit :



par un raisonnement prouver que c'est vrai  kaola:{}


Il est impossible de prouver scientifiquement que quelque chose est vrai. Va te coucher ...

Message cité 1 fois
n°89015
Zmoulie
Profil : Etranger
zmoulie
  1. answer
  2. Posté le 29/11/2008 à 23:01:14  
  1. Prévenir les modérateurs en cas d'abus
 

Get-27 a écrit :


Il est impossible de prouver scientifiquement que quelque chose est vrai. Va te coucher ...



c'est déjà fait

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